Geboren 1970 in Trier, absolvierte eine Ausbildung zum Steinbildhauer und Steinmetz und war einige Jahre in diesem Beruf tätig, bevor er 1999 die freie Theatergruppe „Fragment“ gründete, mit der er zahlreiche Produktionen in Berlin realisierte. Parallel dazu arbeitete er als Regieassistent u. a. mit Claus Peymann, Thomas Langhoff und Christoph Schlingensief.

Von 2001 bis 2005 war er Regieassistent am Bayerischen Staatsschauspiel München, wo er u. a. mit Barbara Frey und Jan Bosse arbeitete und schließlich selbst 2005 im Marstall des Bayerischen Staatschauspiels GENUA 01 von Fausto Paravidino inszenierte. Seit 2005 ist er als freier
Regisseur für Schauspiel, Oper und Hörbuch tätig. 

Von 2014 bis 2017 war er künstlerischer Direktor für Oper und Schauspiel am Theater Pforzheim. In der Übergangsspielzeit 2017/18 war er als Mitglied der Theaterleitung Chefdramaturg und Regisseur des Theaters Trier. Von 2018 bis 2020 wurde er als Stellvertretender Intendant, Chefdramaturg und Regisseur am Rheinischen Landestheater Neuss engagiert. Seit 2017 inszeniert Alexander May jährlich die Arenashow des Kaltenberger Ritterturniers mit über 200 Mitwirkenden und über 10.000 Zuschauer*innen. Er inszenierte u. a. am Bayerischen Staatsschauspiel, Theater Essen, Theater Trier, Theater Augsburg, Staatstheater Nürnberg, Theater Osnabrück, Theater Greifswald, Schauburg München, Kammeroper München und bei den Salzburger Festspielen. Seit September 2021 ist Alexander May Intendant der Burgfestspiele Mayen. Ab 2022 übernimmt er darüber hinaus, gemeinsam mit Christine Hofer, für zwei Jahre die Interimsleitung des Landestheaters Schwaben.